Mit dem dB auf du und du

Der Begriff "dB" läuft einem andauernd über den Weg:

• der Lautsprecher hat einen Wirkungsgrad von 90 dB und ist damit 3 dB leiser als . . .
• der Vorwiderstand/Spannungsteiler reduziert den Pegel um 4.5 dB
• die Flankensteilheit des Filters beträgt 6 dB/Oktave
• um die Lautstärke subjektiv zu verdoppeln, muss der Schalldruckpegel um 10 dB erhöht werden
• usw. etc. pp. . . .

Gucken wir erst einmal, wer das dB denn erfunden hat (nein, nicht die Schweizer!). Dabei hilft es wenn man weiß, wie es ausgesprochen wird: "deh-beh" ist nämlich nur die halbe Wahrheit. Bei km oder cm sagt man ja auch nicht "kah-emm" oder "zeh-emm" sondern Kilometer und Zentimeter. Und das dB heißt eigentlich richtig Dezibel.

Und warum wird das "B" groß geschrieben und das "d" klein? Das "d" kommt von Dezi und bedeutet 1/10 (ein dm ist z.B. 1/10 m). Und das "B" wird groß geschrieben, weil es an einen Eigennamen erinnert, den Herrn Alexander Graham Bell (der mit dem Telefon). Der ist nämlich damals auf den Trichter gekommen, dass es ganz sinnvoll sein könnte, den großen Dynamikbereich unserer Sinnesorgane nicht linear, sondern logarithmisch darzustellen. Beim Ohr liegt die Hörschwelle bei 2 kHz bei 0.00002 Pascal, während die Schmerzschwelle bei ca. 100 Pascal liegt. Sprache bewegt sich im Bereich 0.0006 bis 0.06 Pascal und Musik etwa von 0.0002 bis 1 Pascal. Ziemlich unhandlich, gell?

Aber wenn man alle Schalldrücke auf die Hörschwelle bezieht, das Verhältnis logarithmiert und mit 10 malnimmt, ergeben sich "handlichere" Werte. Dann liegt die Hörschwelle nämlich bei 0 dB (hört sich logisch an), die Schmerzschwelle bei 134 dB (doch so viel), Sprache geht von 30 bis 60 dB und Musik von 25 bis 95 dB. Na, geht doch! Aber wie?

Die Berechnungsvorschrift lautet allgemein für Feldgrößen (direkt messbare Größen wie Strom, Spannung, Schalldruck):

Verhältnismass [dB] = 20 * Log10 (Wert [beliebige Einheit] / Bezugswert [beliebige Einheit])

Bei Leistungen gilt es zu berücksichtigen, dass hier ja bereits eine Multiplikation vorliegt (z.B. Watt = Strom * Spannung = Spannung^2 / Widerstand). Daher gilt für Leistungen:

Verhältnismass [dB] = 10 * Log10 (Wert [beliebige Leistungseinheit] / Bezugswert [beliebige Leistungseinheit])

Hinweis: Die Mathematiker unter euch wissen, dass log(x^2) = 2*log(x) ixt und genau so kommt das 20*Log10 zustande!

Tja, das war's eigentlich schon. Vielleicht noch eine kleine Tabelle gefällig?

Mit diesen Grundwerten kann man sich Zwischenwerte leicht im Kopf ausrechnen. So ist z.B. 5:1 = 10:1 * 1:2 = (+20) + (-6) = 14 dB (Merke: eine Multiplikation von Faktoren ist eine Addition von dBs!)

Bleibt noch die "Addition" von dBs. Bei hintereinander geschalteten Verstärkerstufen kann man die dB-Werte einfach addieren, da es sich physikalisch einfach um eine Multiplikation handelt. Bei parallel anliegenden Signalen (z.B. bei der Überlagerung von 2 Schalldrücken) sollen die Signale jedoch addiert werden. Dazu berechnet man zunächst die zugrunde liegenden Größen (z.B. dB -> V), addiert die einzelnen Werte und berechnet von der Summe wieder die dBs. Dann kommt man zu der Aussage: 0 dB + 0dB = 6 dB (1:1 + 1:1 = 2:1 -> +6 dB).

Die allgemeine Rechenvorschrift bei Leistungsgrößen (zufällige Phase) lautet:

Summe_dB [dB] = 10*Log10 ( 10^(dB1/10) + 10^(dB2/10) + .... 10^(dBn/10) )

Bei Spannungsgrößen (gleiche Phase) wird daraus:

Summe_dB [dB] = 20*Log10 ( 10^(dB1/20) + 10^(dB2/20) + .... 10^(dBn/20) )

Bei einem Phasenwinkel 0° müssen die Vektoren addiert (-> Betrag und Phase) und dann die dBs des Betrages berechnet werden: