Zeit, aber richtig

Bei der Lautsprecherentwicklung gilt als beste Vorgehensweise die akustischen Flankensteilheiten möglichst symmetrisch auszulegen und die Teilbereiche möglichst konstruktiv zu überlagern (-> "Treffen" beim -6 dB-Punkt, siehe auch Weichentricks Teil 6). Wenn man dazu ein Chassis verpolen muss - na und?

Die Sprungantwort einer solchen Konstruktion sieht dann zum Teil abenteuerlich aus. Will man tatsächlich einen "zeitrichtigen" Lautsprecher bauen, der ein hochpassgefiltertes Rechtecksignal weitgehend unverfälscht wiedergeben kann muss man auch im Zeitbereich denken - und damit leben was das im Frequenzbereich bedeutet.

Das prinzipielle Vorgehen ist dabei eigentlich ganz einfach:

1. Zunächst erzeugt man sich eine "leere" WAV-Datei (44100 Hz Abtastfrequenz) mit 16384 Abtastwerten
2. Dann setzt man z.B. den 300. Abtastwert (ARTA lässt grüßen) auf 100% Vollaussteuerung -> Dirac-Signal (Eingang)
3. Dieses Signal wird hochpassgefiltert (z.B. mit einem Butterworth-Filter 2. Ordnung) -> Ausgang Hochtöner
4. Das gefilterte Signal wird vom Ausgangssignal abgezogen -> Dieses Differenzsignal (Ausgang Bass) müsste der Tieftöner wiedergeben damit die Summe wieder das Eingangssignal ist:
   Ausgang = Tiefpass + Hochpass = (Eingang - Hochpass) + Hochpass = Eingang

Das wäre es schon gewesen - wenn man ideale Chassis hätte . . . Dann müsste man nur beide Chassis mit der vorgegebenen und berechneten Filterfunktion filtern. Theoretisch müsste man zunächst beide Chassis komplett entzerren (-> linearer Frequenzgang von 20 bis 20000 Hz, auch für den Hochtöner), etwaige Laufzeitdifferenzen ausgleichen und dann wie oben berechnet filtern. Da die Entzerrung und die benötigten Filterfunktionen nicht gerade im Lehrbuch stehen und in der Regel ein Timedelay nötig ist kommt zur Realisierung eigentlich nur eine digitale Frequenzweiche in betracht. In der Praxis muss man nicht erst das Chassis perfekt linearisieren und dann filtern sondern kann gleich die gewünschte akustische Filterfunktion einstellen, was mit digitalen Lautsprecher-Managementsystemen und Messtechnik recht komfortabel geht.

Probieren geht über Studieren

oder rein digital arbeiten. Wie man WAV-Dateien mit vorgegebenen Filterfunktionen digital filtert wurde im Artikel Musik "verstehen" mit GoldWave: Filtern Teil 2 (nur für Abonnenten) erläutert. Im (1. Teil (nur für Abonnenten) wurde gezeigt, wie man die Impulsantwort in ARTA importiert und so den komplexen Frequenzgang ermittelt.

Ob die Theorie in der Praxis funktioniert haben wir zunächst interaktiv mit dem DCX2496 und dem einfachen Summierer ausprobiert. Hier hatten wir automatisch "ideale Chassis" und konnten uns nur auf die Filterfunktionen konzentrieren. Da zeigt sich wieder einmal, dass so eine digitale Weiche das ultimative Lerngerät ist . . .

Wenn man die Prozedur mal für einen Butterworth-Hochpass 2. Ordnung mit einer Trennfrequenz von 1 kHz macht ergeben sich die folgenden Sprungantworten:

Und so sehen die zugehörigen Frequenzgänge aus:

-> der Hochpass sieht bilderbuchmäßig aus
-> der resultierende Tiefpass hat nur eine Steilheit von 6 dB/Oktave
-> außerdem hat er eine höhere Trennfrequenz und ein Überschwingen von 2 dB

Wer hätte das gedacht? Der flache Abfall der Tieftöners und die Überhöhung sind allerdings ungünstig. Wie sieht es denn aus, wenn man einen Hochpass mit 24 dB/Oktave vorgibt?

-> der Hochpass sieht bilderbuchmäßig aus
-> der resultierende Tiefpass hat wieder nur eine Steilheit von 6 dB/Oktave
-> außerdem hat er eine noch höhere Trennfrequenz und ein Überschwingen von sogar 5 dB

Der Nachteil der geringen Steilheit des Tiefpasses ist ein breiter Überlappungsbereich. Dadurch ergibt sich je nach vertikaler Abstrahlrichtung eine andere Überlagerung. Dadurch hört man je nach Ohrhöhe etwas Anderes, außerdem reagiert ein solches System sehr empfindlich auf unterschiedliche hallige Räume.

Auch bei Vorgabe eines 18 dB/Oktave Hochpasses und von Hochpässen mit geringerer Güte (z.B. Bessel oder Linkwitz-Riley) ändert sich das grundlegende Verhalten nicht. Erst wenn man den Tiefpass vorgibt und das gefilterte Signal von einem verzögerten Diracimpuls abzieht sieht die Welt wieder besser aus. Anders herum betrachtet muss das Signal des Hochtöners um die Verzögerung später kommen um den verspäteten Diracimpuls wiederzugeben. Darüber hinaus muss der "voreilige" Impuls des Tiefpasses durch den Hochpass invertiert werden:

-> der Tiefpass sieht bilderbuchmäßig aus
-> der resultierende Hochpass hat eine anfängliche Steilheit von 18 dB/Oktave
-> außerdem hat er eine etwas höhere Trennfrequenz und einen flacheren Übergang zum Durchlassbereich
-> beides entlastet den Hochpass
-> bei tiefen Frequenzen wird noch etwas Pegel vom Hochpass gefordert, allerdings auf sehr geringem Niveau

Mit diesem Vorgehen lässt sich eine leicht verzögerte aber ideale Rechteckwiedergabe erreichen und gleichzeitig ein geringer Überlappungsbereich, so dass das vertikale Rundstrahlverhalten günstiger ist.

Diese Strategie wurde von uns schon seit 2 Jahren "intuitiv" verwendet, wobei wir aber noch zu sehr im Frequenzbereich und in symmetrischen akustischen Filterfunktionen gedacht haben. Schon damals erstaunte uns, dass die benötigten Timedelays wesentlich größer waren als man dies aufgrund der unterschiedlichen Schallentstehungsorte (= SEO) erwartet hätte. Jetzt wissen wir wieso . . .

Die Vorgehensweise mit dem Subtraktionsfilter bzw. der Kombination aus Subtraktionsfilter und Zeitverzögerung haben wir übrigens nicht erfunden. Auf diesem Gebiet tut sich seit langem ein gewisser Herr Kreskovsky hervor, der sich teilweise auf weitere Quellen beruft. Auf seiner Homepage kann man tonnenweise Material zu diesem Thema finden, das allerdings zum einen nur auf Englisch vorliegt, zum anderen sehr formelmäßig aufbereitet ist. Hier gibt es aber auch einige Programme und EXCEL-Arbeitsblätter, die für verschiedene Filtervorgaben die aus einer Subtraktion und ggf. Zeitverzögerung resultierende "zeitrichtige" Filterfunktion berechnet.

Fazit: