Zusammenhang zwischen Wirkungsgrad, unterer Grenzfrequenz und Gehäusevolumen

Wer hätte nicht gerne die schuhkartongroße Box, die bis 20 Hz runter geht und einen hohen Wirkungsgrad von 95 dB/W/m hat und 120 dB Schalldruck erzeugen kann?

Leider lässt sich aber die Physik nicht überlisten. Laut R.H. Small gibt es einen Zusammenhang zwischen Wirkungsgrad eta [%], unterer Grenzfrequenz F3 [Hz] und Gehäusevolumen Vb [l]:

Eta [%] = Kn · 10-5 · F33 [Hz] · Vb [l]

Der Faktor Kn setzt sich aus 3 Komponenten zusammen:

Kn = Kn(Q) · Kn(C) · Kn(G),

wobei die Komponente Kn(C) nur bei geschlossenen Gehäusen berücksichtigt wird. Es gilt:

Kn(Q) = Qt / Qe
Bei Chassis mit geringen mechanischen Verlusten (Qm >> Qe) erreicht Kn(Q) sein theoretisches Maximum von 1.

Kn(C) = Vas / ( Vas + Vb )
Bei weich eingespannten Chassis, die in ein kleines Gehäuse eingebaut werden (Vas >> Vb) erreicht Kn(C) sein theoretisches Maximum von 1.

Der Wert Kn(G) ist bei geschlossenen Gehäusen abhängig von der Gesamtgüte Qtc des Systems und bei Bassreflex-Gehäusen abhängig von den Gesamtverlusten Ql und der Gesamtgüte Qts des Chassis in Freiluft.

Das Ganze gilt natürlich (wie alle TSP) nur in dem Bereich kolbenförmiger Membranbewegung, also in der Regel nur im unteren Frequenzbereich.

Benötigte Angaben :

F3 [Hz] - Gewünschte untere Grenzfrequenz (-3 dB) des Systems aus Gehäuse und Chassis
Qts [ ] - Gesamtgüte des Chassis (nur Bassreflex)
Ql [ ] - Gesamtgüte der Gehäuseverluste (nur Bassreflex)
Qtc [ ] - Gesamtgüte des fertigen Lautsprechers (nur geschlossenes Gehäuse)
Vb [l] - Maximal verfügbares Gehäusevolumen

Hinweis: Als Dezimaltrennzeichen wird der Punkt verwendet!

F3 [Hz] :
 Qts :
 Ql :
 Qtc :
 Vb [l] :
Eta [dB/W/m] (Bassreflex) :
 Eta [dB/W/m] (Geschlossen) :
Eta [dB/W/m] - Mit den obigen Vorgaben maximal möglicher Schalldruckpegel im unteren Frequenzbereich bei 1 Watt Eingangsleistung in 1 m Abstand bei Abstrahlung in den Halbraum

Hinweis:
Bei einem Verhältnis von Qm/Qe von 10:1, 5:1 bzw. 2:1 wird dieser Wert um 0.41, 0.79 bzw. 1.76 dB reduziert!
Bei geschlossenen Gehäusen wird dieser Wert bei einem Verhältnis von Vab/Vb von 10:1, 5:1 bzw. 2:1 wird dieser Wert zusätzlich um 0.41, 0.79 bzw. 1.76 dB reduziert!

Nachdem nun bei Vorgabe von F3, Vb und Qtc/Ql bzw. Qtc der maximal mögliche Wirkungsgrad bekannt ist muss man "nur" noch das richtige Chassis finden.

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