Simulation konischer Bassreflexrohre


Simulation von konischen BR-Rohren

In den meisten Programmen zur Simulation von Lautsprechergehäusen wird das Bassreflexrohr als Rohr oder Kanal mit konstantem Querschnitt angenommen. Die Formel zur Berechnung der akustisch wirksamen Rohrlänge La lautet:

La = 29583 · Av / ( Fb² · Vb )

  • La - akustisch wirksame Rohrlänge [cm]
  • Vb - Boxenvolumen [dm³]
  • Fb - Abstimmfrequenz [Hz]
  • Av - Rohrquerschnitt [cm²]

    Der Ausdruck "akustisch wirksame" Länge hört sich schon so an, als wenn es einen Unterschied zur "physikalischen" Länge gibt. Tatsächlich ist das Rohr akustisch "länger", da "vorne" und "hinten" quasi noch ein Luftpfropfen mitschwingt. Die Länge L+ dieser Luftpfropfen hängt vom Rohrquerschnitt und davon ab, wie das Rohr bzw. der Kanal pro Seite eingebaut ist:

    Einbau L+ (pro Seite)
    Freifeld 0.3460 · Av
    Halbraum 0.4789 · Av

    Damit gibt es prinzipiell 3 Varianten, deren Luftpfropfen L+ sich zu einer Korrekturlänge Lkorr addieren:

    Frei-Frei Wand-Frei Wand-Wand
    Lkorr = 0.6920 · Av Lkorr = 0.8249 · Av Lkorr = 0.9578 · Av
    Lkorr = 0.6133 · D Lkorr = 0.7310 · D Lkorr = 0.8488 · D

    Hinweis: Der gelb umrandete Wert ist "Reflex-Kanal Korrekturfaktor", den man bei LASIP eingeben kann.

    Hier noch ein kleiner ONLINE-Rechner, der für alle 3 Varianten und eine beliebige Anzahl von identischen Rohren die Länge bei vorgegebener Abstimmfrequenz bestimmt:

    Vb [dm³]: Fb [Hz]: Dv [cm]: Anzahl:
    Lv [cm]: (Frei-Frei) Lv [cm]: (Wand-Frei) Lv [cm]: (Wand-Wand) Fx [Hz]: · X

    Hinweis: Bei der Frequenz X · Fx gibt es stehende Wellen im BR-Rohr, bei denen es zu einer stärkeren Abstrahlung kommt!

    Viele Bassreflexrohre haben aber eine konische Form, haben also "außen" einen größeren Durchmesser als "innen". Wie lautet denn da die Längenkorrektur Lkorr? Dafür gibt es "eigentlich" keine Formeln. Aber wenn man sich AJHorn ganz genau anguckt, dann wird dort eine Bassreflexbox wie folgt definiert:

    Feld AJHorn
    Horntyp Rearloaded
    Rückkammervolumen Vrk -
    Vorkammervolumen Vvk Gehäusevolumen
    Hornlänge l BR-Rohrlänge
    Halsfläche Ah BR-Rohr Halsfläche
    Mundfläche h*b BR-Rohr Mundfläche

    Hier könnte mal also auch mal schauen, wie sich konisch erweiternde BR-Rohre verhalten. Gehen wir einfach mal von einem 50 l großen Gehäuse aus, das auf 40.32 Hz abgestimmt werden soll. Mit dem Standard-Design "Wand-Frei" ergibt sich für einen Durchmesser von 10 cm laut LASIP (Reflex-Kanal-Korrekturfaktor 0.825) oder BoxUtil übereinstimmend eine Rohrlänge von 21.5 cm. Die Abstimmfrequenz, die sich mit AJHorn ergibt wird nicht explizit angegeben, da AJHorn das System ja als Sonderfall eines Horns rechnet, welches nun mal keine Abstimmfrequenz hat.

    Aus dem Minimum der Auslenkung bzw. dem Maximum der abgestrahlten Leistung ist die Abstimmfrequenz zwar abzulesen, aber auch einen grafischen Cursor gibt es in AJHorn nicht. Bleibt nur der Menüpunkt "Extras/Frequenzgänge", aus dem die Zahlenwerte zu ersehen sind. Aber auch hier gibt es "nur" eine Frequenzauflösung von 51.2 Werten pro Dekade bzw. 15.41 Werten pro Oktave (Frequenzverhältnis 1.046:1). Ein 10 cm großes Rohr (78.54 cm²) mit 21.5 cm Länge ergibt in einem 50 l großen Gehäuse laut AJHorn eine Abstimmfrequenz zwischen 40.32 und 42.17 Hz (daher rührt der Vorgabewert von 40.23 Hz). Nimmt man den Nulldurchgang des Imaginärteils der akustischen Impedanz (letzte Spalte der Wertetabelle) dann kann man durch Interpolation die Abstimmfrequenz zu 41.22 Hz bestimmen. Diese Technik wird im Folgenden verwendet um die genau Abstimmfrequenz zu ermitteln.

    Bei den BR-Rohren der Basic-Line von INTERTECHNIK erweitern sich die Rohre um etwa 15%, d.h. der "äußere" Durchmesser ist etwa 15% größer als der "innere":

    Bezeichnung Dinnen Daußen Verhältnis
    BR50/SW 40 mm 50 mm 1.25:1
    BR70/SW 61 mm 70 mm 1.15:1
    BR100 92 mm 100 mm 1.09:1

    Und was passiert mit der Abstimmfrequenz Fb, wenn wir bei AJHorn den äußeren Durchmesser um den Faktor X = 1.10, 1.15 bzw. 1.25 vergrößern? Dazu müssen wir die Fläche um den Faktor X² vergrößern:

    Da/Di Rohrfläche (Mund) Fb Änderung
    1.00:1 78.54 cm² 41.22 Hz 0.00 %
    1.10:1 95.03 cm² 43.08 Hz 4.51 %
    1.15:1 103.87 cm² 45.09 Hz 9.39 %
    1.25:1 122.72 cm² 47.15 Hz 14.39 %

    Ups, über 10%, das ist schon nicht mehr vernachlässigbar. So sieht das Ganze dann graphisch aus:


    -> der Tiefgang (F-10dB) geht um etwa 2 Hz zurück und um 60 Hz nimmt der Pegel um bis zu 1.5 dB zu!

    Jetzt haben wir ja den äußeren Durchmesser erhöht und den inneren beibehalten und dies mit dem Wert verglichen der sich ergeben hätte, wenn beide Rohrenden den inneren Durchmesser gehabt hätten. Es liegt jedoch nahe mit einer "mittleren" Querschnittsfläche zu rechnen:

    Da/Di Rohrfläche Fb' Fb Änderung
    1.00:1 78.54 cm² 41.22 Hz 41.22 Hz 0.00 %
    1.10:1 86.79 cm² 43.10 Hz 43.08 Hz 0.05 %
    1.15:1 91.20 cm² 44.88 Hz 45.09 Hz -0.05 %
    1.25:1 100.63 cm² 46.95 Hz 47.15 Hz -0.04 %

    Tja, diese Näherung haut verdammt gut hin! Übrigens: wenn man statt der mittleren Fläche den mittleren Durchmesser nimmt beträgt der Fehler beim Verhältnis 1.25:1 immerhin schon 2.22 %. Daher hier ein kleiner ONLINE-Rechner zur Berechnung des mittleren, äquivalenten Durchmesser eines konischen Rohres:

    Da [mm]: Di [mm]: Dv [mm]:

    Aber was ist, wenn sich der Querschnitt nicht konisch sondern "trompetenförmig" ändert. Tja, da hat auch AJHorn keine Trümpfe mehr im Ärmel. Das kann man wohl nur durch Probieren herausfinden . . .


    Zusammenfassung:

    Die meisten Lautsprecher-Simulationsprogramme gehen bei Bassreflexrohren von einer konstanten Querschnittsfläche aus. Exemplarisch wurde mit AJHorn gezeigt, dass sich konische Bassreflexrohre mit den vorgenannten Programmen simulieren lassen, wenn man - bei gleicher Länge - die mittlere Rohrfläche als konstante Querschnittsfläche ansetzt. Exemplarisch wurde mit AJHorn gezeigt, dass es mit dieser Vorgehensweise selbst bei 25% größerem Außendurchmesser (= 56.25% größere Fläche) nur zu einem Fehler < 0.1 % kommt.

    Trompetenförmige Bassreflexrohre lassen sich allerdings auch mit AJHorn nicht simulieren . . .

    Kommentare  

    # Theo 2011-07-08 15:04
    Hallo Jana,

    z.B......:

    Rachelle Farell

    www.amazon.de/Individuality-Can-I-Be-Me/dp/B00004W55E/

    oder

    Infected Mushrooms
    www.amazon.de/Converting-Vegetarians-Infected-Mushroom/dp/B00008PRS6/

    die zweite bekommt man aber nur noch gebraucht, das Stück Avratz ist allerdings ein Knaller.

    :-)
    # Jana 2011-07-08 10:47
    :o welche musik kommt am besten mit bassreflex lautsprechern?
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