Geschlossene Gehäuse (Anfänger)

Wer kennt sie nicht, die Szene mit Heinz Rühmann aus der Feuerzangenbowle, in der der Lehrer Bömmel in gemütlich-niederrheinischem Dialekt fragt:

"Also, wat is en Dampfmaschin? Da stelle mer uns janz dumm."

Wenn wir ein Tieftonchassis mit tiefen und mittleren Frequenzen beschicken, hören wir leider keine Bässe, sondern das Teil klingt merkwürdig hell und so ganz ohne Grundton, aber wieso das? Schauen wir doch einmal genau hin und gehen näher heran: Wenn man das Chassis an eine Batterie anschließt (1,5 V), dann sehen wir, dass die Membran auf uns zukommt und wieder zurückfedert, wenn wir die Batterie weg nehmen. Ach ja, das tut es nur, wenn der Pluspol der Batterie am Plus des Chassis anliegt und der Minuspol am Minus. Der Kfz-Schlosser scherzt auch gerne „rot ist schwarz und plus ist minus“. So ganz nebenbei haben wir nämlich noch herausgefunden, wie man die Polung eines Chassis herausfinden kann, wenn nichts draufsteht oder es schon im Gehäuse verbaut ist. Wenn wir bei der Batterieaktion von hinten auf das Chassis schauen und die Membran sich nach vorne bewegt, bewegt sie sich von uns weg und kommt wieder zurück, wenn wir die Spannung wegnehmen. Würden wir jetzt eine Kerze in die Hand nehmen und vorne vor die Membran halten, so würde sich bei genügend großem Hub herausstellen, dass die Luft versucht, die Flamme der Kerze von sich wegzublasen. Anscheinend herrscht hier ein Überdruck, wenn die Membran sich nach vorne bewegt. Stellen wir zur gleichen Zeit hinter dem Chassis eine Kerze auf, stellen wir fest, dass beide Kerzenflammen immer in die gleiche Richtung ausschlagen. Das deutet darauf hin, dass wir vor der Membran einen Überdruck haben und hinter der Membran gleichzeitig einen Unterdruck. Die Gesetze der Physik besagen aber, dass ein Überdruck immer versucht, sich mit einem Unterdruck auszugleichen, falls die beiden nicht mit entsprechenden Maßnahmen daran gehindert werden (Kurzschluss).
Wir wissen auch, dass Schall im Grunde nicht anderes ist, als eine schnelle Abfolge von Luftüber- und Unterdruck, der sich mit Schallgeschwindigkeit fortbewegt. Dabei sei bemerkt - keine Luft - kein Schall. Wenn sich nun der langsame Über- und Unterdruck ausgleicht, deutet das wiederum stark darauf hin, dass dies auch mit dem Schall passiert (akustischer Kurzschluss) - genauso ist es in der Praxis, falls man ihn nicht durch geeignete Maßnahmen daran hindert. Das hörten wir doch oben schon einmal, was also sind geeignete Maßnahmen? Tatsächlich ist es so, dass der Schall sich gegenseitig auslöscht, wenn die Abmessungen des Chassis (und des Trägers in dem es eingebaut ist), relativ klein sind. Was heißt denn relativ? Bei der Schallabstrahlung kommt es immer auf das Verhältnis der Abmessungen zur Wellenlänge des abgestrahlten Schalls an. Große Wellenlängen bedeuten tiefe Töne und damit Bass.
Um den so genannten „akustischen Kurzschluss“ zu vermeiden, kann man das Chassis in ein einfaches „Brett“, Fachleute sagen Schallwand, einbauen und erreicht je nach Größe dieses Brettes unterschiedlich tiefe Frequenzen ohne Auslöschung. Dabei gilt:

Je größer - desto tief

Um eine Frequenz von 100 Hz ohne akustischen Kurzschluss abstrahlen zu können, müssen wir zunächst einmal wissen „wie groß“ ist denn die Schallwellenlänge bei 100 Hz? Dafür nehmen wir die Formel

Wellenlänge [m] = Schallgeschwindigkeit [m/s] / Frequenz [Hz]

Wellenlänge = 340 [m/s] / 100 [Hz] = 3.4 m

Schallauslöschung tritt immer dort auf, wo die Entfernung von Vorder- und Rückseite der Schallquelle gleich groß ist, also auf der Schallwand und darüber hinaus auf der Ebene der Schallwand. Um z.B. oberhalb von 100 Hz den akustischen Kurzschluss zu vermeiden, machte man die Schallwand so breit wie die Wellenlänge bei 100 Hz. Ich möchte an dieser Stelle darauf hinweisen, dass die tatsächlichen Verhältnisse noch etwas komplexer sind, aber zur Betrachtung, warum man eigentlich ein Gehäuse braucht, geben wir uns mit der Kurzbeschreibung zufrieden.

Aber jetzt mal ehrlich, wer möchte einen Lautsprecher, der nur bis 100 Hz spielen kann und 3.4 m breit und hoch ist. Selbst wenn man von der Wand rundherum 1 m nach hinten klappt, bleibt immer noch ein kastenähnliches Gebilde mit einer Breite und Höhe von 1,4 m und einer Tiefe von 1 m. Wenn Sie nun zu Ihrer Lebenspartnerin sagen, dass Sie ein 1960 Ltr. großes Konstrukt ins Wohnzimmer stellen möchten, hören Sie nur noch einen einzigen Ton, nämlich den der einschlagenden Fissler-Bratpfanne - das hat absolut nichts mit akustischem Kurzschluss zu tun. Was also machen wir, um den Schall an der Auslöschung zu hindern und den Schlägen der holden Weiblichkeit zu entgehen?

Machen wir doch einfach einen Deckel auf die hinten noch offene Kiste. Klasse, das funktioniert und wir haben sogar noch ein weiteres großes Ziel erreicht, auch tiefere Töne als 100 Hz können sich nicht mehr akustisch auslöschen. Jetzt stehen uns nur die 1960 Liter im Weg, im wahrsten Sinne des Wortes.
Wir haben also von der Dame des Hauses den Auftrag bekommen die Kiste deutlich zu verkleinern oder auszuziehen. Also bauen wir ein „Kästlein“ mit 196 Liter und wundern uns, dass sich im Tieftonbereich vermeintlich nichts verändert hat. Ermutigt vom Erfolg bauen wir unseren Traum von 1,96 Liter und wähnen uns am Ziel. Mist, das hat nicht geklappt. Jetzt ist zwar die Frau glücklich, aber der Tieftonbereich ist weg und es klingt auch so merkwürdig dumpf und unpräzise.

Was ist passiert? Offensichtlich kann man den „Kurzschlussverhinderer“ nicht beliebig klein machen!

Ist Thiele Small?

Nein, das hat nichts mit der Leibesfülle diverser Menschen zu tun, sondern bei den sicher schon gehörten Begriffen Thiele & Small handelt es sich um zwei Physiker, die akustischen, mechanischen und elektrischen Parameter eines Lautsprecherchassis und – gehäuses in elektrische Ersatzschaltbilder packten und damit das Zusammenwirken zwischen Chassis und Gehäuse berechenbar machten. Nun schauen wir einmal, was es damit auf sich hat. Obwohl alle diese Werte und noch ein paar weitere einen Einfluss auf das Gesamtergebnis im eingebauten Zustand haben, wollen wir uns hier vereinfacht nur mit den Werten beschäftigen, die zur ersten Berechnung des Gehäuses wichtig sind. In einem anderen Beitrag, "Thiele-Small ganz einfach", gehen wir etwas gründlicher darauf ein.

Wir hätten zunächst die Resonanzfrequenz (Fs) des Chassis. Das ist die Frequenz, mit der das FEDER-MASSESYSTEM Lautsprecher ausschwingt, wenn man es z.B. durch Klopfen mit dem Finger anregen würde.

Weitere Werte sind:

Quality total speaker (Qts) - beschreibt die gesamte Güte des Chassis
Quality mechanical speaker (Qms) - beschreibt die mechanische Güte des Chassis
Quality electrical speaker (Qes) - beschreibt die elektrische Güte des Chassis
Die gesamte Güte (Qts) des Chassis berechnet sich aus den Werten Qms und Qes nach der Formel: Gesamtgüte: Qts = (Qms*Qes)/(Qms+Qes)

Dann wäre da noch berühmte Vas (Volume-acoustic-speaker in Liter.)

Um also unsere Frau zu beruhigen und trotzdem Tieftonwiedergabe zu haben, nehmen wir die einzelnen Werte zunächst einmal als gegeben an, damit wir mit unserem Gehäuse weiterkommen.

Suchen wir uns ein Tieftonchassis aus, das uns gefällt. Wir nehmen hier im Rahmen der Onlinezeitung zunächst immer den 17 cm Tief-Mitteltöner Gradient W160AL-8. Nicht, weil wir ihn für das beste Chassis der Welt halten, sondern um ein Gefühl für gewisse Daten zu bekommen. In diesem Zusammenhang sei noch bemerkt, dass sich jedes Chassis anhand seiner Parameter für bestimmte Gehäusearten mehr oder weniger gut eignet. Mann errechnet hierzu einen Wert, der sich aus der Resonanzfrequenz Fs und der Gesamtgüte Qts ergibt, dabei gilt:

Empfohlene Gehäuseart Vbe = Fs/Qts

Wie es aber immer so ist, werden wir noch feststellen, dass diese überschlägigen Zahlen auch nicht in Stein gemeißelt sind und man durchaus flexibel handeln kann.

Jetzt geht’s los.....

Thiele & Small Parameter des Gradient sind:

Wir haben ja mit Fissler-Drohung das Chassis in eine 1960 Ltr. bzw. 196 Ltr. große Kiste gebaut und festgestellt, dass der da eigentlich gut spielt und das tut, was er soll, nämlich tiefe Töne wiedergeben. Wir haben aber auch festgestellt, dass wir eine etwas merkwürdige Wiedergabe bekommen, wenn wir das Chassis in eine „schön kleine“ Kiste bauen. Beim nächsten Bild sehen wir, warum.

Wir haben also mit Versuchen herausgefunden, dass sich unser Chassis mit seinen Daten durch den Einbau in ein viel zu großes Gehäuse kaum beeindrucken lässt und mit etwa genau den Werten spielt, die der Hersteller angibt, oder die wir eventuell ausgemessen haben. Wer also zuviel Platz hat, kann hier aufhören zu lesen (oder an uns vermieten ;-)).
In einem zu kleinen Gehäuse kommt aber ein Effekt zustande, der gegen uns arbeitet. Das eingeschlossene Luftpolster in dem Kasten wirkt nun ebenfalls wie eine Feder auf das Chassis. Nun steigt die Resonanzfrequenz und die Güte. Das geht doch gar nicht, ein Chassis bleibt ein Chassis. Vollkommen richtig, das Chassis ändert sich auch nicht wirklich, sondern durch das Gehäuse kommen weitere Werte hinzu. Wie wir im Bild sehen, handelt es sich um das Gehäusevolumen Vb, eine neue Resonanzfrequenz Fc im eingebauten Zustand und eine neue Gesamtgüte Qtc.

Das Luftpolster im Kasten erhöht uns also die Resonanzfrequenz und die Güte der Einheit, was uns, im Vergleich zu mittleren Frequenzen, mit einem um etwa 5 dB zu lauten Bass bei Resonanzfrequenz bescheinigt wird. Hier sei nur kurz erwähnt, dass eine Erhöhung der Lautstärke um 5 dB ansonsten nur mit einer Erhöhung der Verstärkerleistung um das ca. 3-fache zu erreichen wäre. Ach ja, die Resonanzfrequenz ist ja auch noch hochgegangen. Ist das überhaupt noch Bass? Die Erfahrung sagt uns, dass es sich hier um einen wunderbar wummernden, oberen Kickbass handelt, der so was von unsauber ist, dass es weh tut.
Zu klein geht also nicht, die Lautsprecher können nicht ihren Platz hinter den Tarotkarten finden. Machen wir das Gehäuse wieder willkürlich größer, der besseren Übersicht wegen, bleiben wir in unserem 196er Raster und bauen eine Box mit 19.6 Litern.

Wow, das scheint es zu sein! Auf den ersten Blick hat sich das Tieftonverhalten nicht dramatisch verändert und die Kiste ist recht klein. Wir stellen nun ein Problem fest, dass durchaus zur Minimierung der finanziellen Ressourcen führen könnte. Man kann doch nicht jedes Mal drei oder vier Gehäuse bauen um herauszufinden, welches denn das richtige wäre. Da muss es eine andere Lösung geben.
Klar gibt es die: Da brauchen wir die nun bekannten Werte Qts, Fs und Vas. Anhand dieser Werte können wir das vermutlich optimale Gehäuse für ein Chassis berechnen, dessen Thiele & Small Parameter uns bekannt sind. Frei nach Dr. Oetker fangen wir an, man nehme und wolle natürlich einen möglichst tiefen Frequenzgang, ohne eine unangenehme Bassüberhöhung in einem maximal kleinen Gehäuse. Hierzu ist eine Gesamtgüte der Chassis-Kasten-Kombination von 0,71 nötig. Das nennt sich in Fachkreisen „Butterworth Abstimmung“ und wäre rein theoretisch der ideal tiefe Frequenzgang im kleinstmöglichen Gehäuse ohne Schalldruckverlust oder Anhebung. Hierfür das Beispiel der Riesenbox und der theoretisch Optimalen.

Wie wir sehen, ist die Box nun maximal klein, ohne im Tiefbassbereich allzu viel zu verlieren - ja im Gegenteil: Bei der großen Kiste ist der Frequenzgang schon bei 80 Hz um 3 dB abgefallen, während dieses bei der kleinen Kiste erst bei etwa 68 Hz eintritt. Passiert ist aber auch noch etwas ganz anderes, etwas, das sich im Hintergrund versteckt hält, aber durchaus eine Rolle spielt.

Wenn wir den Hub des Chassis bei tiefen Frequenzen betrachten, sehen wir durch das kleine Gehäuse eine deutliche Minimierung und damit Verbesserung bei etwa gleichem Ergebnis im Frequenzgang.

Wenn man bedenkt, dass unser Testkandidat über einen linearen Arbeitsbereich von ±2,5 mm verfügt, sieht man sofort ein, dass die kleine Kiste ihm sehr hilft, den linearen Bereich nicht zu verlassen. Da dieses nur bei tiefen Frequenzen stattfindet, ist es bei CD-Wiedergabe heute nicht mehr ganz so wichtig. Wer aber früher und auch heute noch Schallplatten hörte, kennt sicher das Wort „Rumpeln“. Hierbei handelt es sich um tieffrequente Signale, die durch die Welligkeit der Platten oder durch schlechte Laufwerke erzeugt wurden. Heutzutage findet man solche Frequenzen fast nur noch bei diverser elektronischer Musik, der gewisse subharmonische Tieftöne beigemischt werden, um einen Druck in der Zwergfellgegend auszulösen. Wer schon in einer modernen Disko war, weiß, was ich meine. Wenn man empfindlich ist, kann das sogar Übelkeit auslösen.

Aber zurück: Jetzt haben wir hier so wunderschöne Bildchen und sehen auch, dass unser Ergebnis vermutlich Hand und Fuß hat, aber wie geht denn das? Wir benutzen zur ersten Gehäusesimulation eine Software namens Lasip von Herrn Michael Kapp. Wer über diese nicht verfügt, dem sei die kostenlose Software „WinISD“ von Juha Hartikainen empfohlen. Diese macht das ebenso gut und anschaulich, aber Lasip kann da noch einiges mehr.

Gut, wir haben aber gerade keinen Rechner dabei und wollen bei einem Kumpel durch unser neues Wissen glänzen. Wir brauchen also, wie weiter oben erwähnt, Qts, Vas, Fs und das theoretisch optimale Qtc von 0,71, dann können wir mit einer einfachen Formel eine Box überschlägig berechnen.

Dazu errechnen wir mit den vorhandenen Werten die neue Resonanzfrequenz Fc des eingebauten Chassis und mit diesem Ergebnis dann das zu erwartende Gehäusevolumen Vb.

Fc/Fs = Qtc/Qts

Umgestellt nach Fc wäre das

Fc = Qtc / Qts · Fs

In unserem Fall

0,71 / 0,46 · 44 = 67,91 Hz

Es folgt

Vb = Vas / (Fc²/Fs² -1)

Bei unserem Testkandidaten ist das Ergebnis


Vb = 21 / 1,38 = 15,22 Ltr.

Bei unserer Simulation kam der Wert 15,7 heraus, dieses kommt durch das unterschiedliche Aufrunden in den Programmroutinen zustande. Hier sei bemerkt, dass es nicht nötig ist, diese Werte akademisch zu betrachten. Denn wie sich in den beiden nachfolgenden Grafiken zeigt, sind diverse, in High-End Kreisen gern benutzte Nachkommarechnungen extrem unsinnig. Eine Verschiebung des Lautsprechers um 10 cm nach vorne oder hinten bringt wesentlich dramatischere Effekte zustande, wie wir im Artikel „der Lautsprecher im Raum“ zu einem späteren Zeitpunkt aufzeigen werden.

Wesentlich interessanter ist jedoch, sich heimlich ins Kinderzimmer zu schleichen und dort die Hamsterwatte zu entführen, um sie in die fertige Box zu packen. Achtung! Wir weisen an dieser Stelle ausdrücklich darauf hin, dass der Hamster vorher zu entfernen ist und wir für spätere Schäden am Tier keinerlei Haftung übernehmen :-).

Mit dem Füllen der Kiste durch geeignete Dämpfungsmaterialien wie Noppenschaumstoff, Polyesterwatte oder Schafwolle, erreichen wir folgenden Effekt:
Die Schallwellen jagen mit Schallgeschwindigkeit durch unseren Kasten und treffen auf die Fasern des Dämpfungsmaterials, an denen sie sich reiben, dadurch entsteht Reibungswärme. Schallabsorption ist also nichts anderes, als eine Umwandlung von Schallschnelle in Wärme. Würde diese Wärme nun in der Luft verbleiben, änderte sich nichts. Da aber ein Teil der Wärme vom Dämpfungsmaterial aufgenommen wird, ändern sich die thermodynamischen Verhältnisse. Hierauf gehen wir in einer späteren Ausgabe noch genauer ein. Der Effekt ist, dass sich die Schallgeschwindigkeit im Dämpfungsmaterial bei sinnvoller Befüllung verringert, was zur Folge hat, dass sich das akustische Volumen der Box um 10 – 15 % erhöht, bzw. man im Umkehrschluss das Nettovolumen der Box um 10 – 15% verkleinern kann. Das ist jetzt bei kleinen Gehäusen nicht unbedingt dramatisch, kann aber bei großen Gehäusen durchaus in den Bereich von 20 oder 30 Litern rücken. Bei unserem Kästchen bringt das 1,5 Ltr. - somit wird der Kasten nur noch 14,1 Ltr. groß.

Was uns das Absorptionsmaterial an Volumenersparnis gebracht hat, geht leider für einen anderen Effekt wieder drauf. Durch unvermeidliche Vorwiderstände (R+) wie Lautsprecherkabel, Frequenzweiche, Verstärkerinnenwiderstand etc. ergibt sich ein so genannter Spannungsteiler aus R+ und dem Gleichstromwiderstand der Schwingspule Rdc. Grob ausgedrückt, verändert dieser Spannungsteiler den Wert Qes und damit auch das Qts des Chassis. In der Praxis kommen durch die Vorwiderstände R+ schnell 0,5 Ohm (0,1 Ohm Innenwiderstand, 0,1 Ohm Lautsprecherkabel und Übergangswiderstände, 0,3 Ohm Gleichstromwiderstand der Spule) zustande. Das neue Qes, inklusive R+, errechnet sich dann zu:


Qes+ = ((Rdc + R+) / Rdc) · Qes

Als nächstes folgt die Berechnung des neuen Qts

Qts+ = (Qms · Qes+) / (Qms + Qes+)

Da die Spulenimpedanz unseres Probanten 6,18 Ohm beträgt, ergeben sich folgende Werte

Qes+ = ((6,18 + 0,5) / 6,18) · 0,59 = 0.637 = + 8%

Qts+ = (2,13 · 0,637) / (2,13 + 0,637) = 0,490 = + 6,1%


Nun ergibt sich für unser Chassis eine neue Gehäuseabstimmung

0,71 / 0,49 · 44 = 63,76 Hz

Es folgt

Vb = 21 / (63,76²/44² -1) = 19,09 Ltr.

Wenn wir nun wieder Dämpfungsmaterial ins Spiel bringen und etwa 10% abrechnen, kommen wir auf ein mittleres Gehäusevolumen von 17,2 Liter. Wir haben jetzt alles ganz genau berechnet und sind im Endeffekt ca. 2 Liter größer geworden, als bei der ersten überschlägigen Rechnung. Das macht sich nicht wirklich extrem bemerkbar und ist etwas für empfindliche Geister oder zur Beruhigung des eigenen Gewissens. Bei großen Gehäusen jedoch können schnell 2-stellige Volumina entstehen, deshalb sind diese Betrachtungen nicht zu vergessen und hier aufgeführt.
Ich hoffe, das geschlossene Gehäuse einfach, aber hinreichend erklärt zu haben und ihr seid in Zukunft in der Lage, dieses mit einem einfachen Taschenrechner in der Straßenbahn oder im Bus zu berechnen. Ihr könnt natürlich gerne unser Script im Online-Berechnungsteil verwenden.

Viel Spaß und guten Klang